（1）f′（x）=-3x2+2ax，
由题设，当x∈（0，2）时，f′（x）≥0恒成立，即-3x2+2ax≥0恒成立，
∴2a≥3x恒成立，
∴2a≥6，
∴a≥3
（2）求导函数，可得f′（x）=-3x2+2ax=x（-3x+2a）
a＜0时，当x∈（-∞，
a）时，f′（x）＜0，x∈（2 3
a，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜02 3
∴函数在0处取得极大值，在
a处取得极小值2 3
∵函数满足y极大=1，y极小=-3，
∴f（0）=1，f（
a）=-32 3
∴a=-3，b=1
∴f（x）=-x3-3x2+1
（3）当x∈（0，1]时，tanθ=f′（x）=-3x3+2ax
∵0≤θ≤
，∴0≤f'（x）≤1．π 4
∴0≤-3x2+2ax≤1在x∈（0，1]恒成立，
由（1）知，当-3x2+2ax≥0时，a≥
，3 2
由-3x2+2ax≤1得2a≤3x+
恒成立，1 x
∵3x+
≥21 x
（当且仅当x=
3
时，取等号）
3
3
∴2a≤2
3
∴a≤
3
∴
≤a≤3 2
3
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