已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1。

1；求fx的定义域。
1+x>0且1-x>0,得-1即f（x）的定义域为（-1，1）

2、f（-x）=loga(1-x)-loga(1+x)=-f（x）
所以f（x）为奇函数

3、若a＞1时，f（x）>0,则loga(x+1)-loga(1-x)>0
得（x+1）/（1-x）>1
得0即使fx＞0的x取值范围：（0，1）

由已知可知：

a有2种情况：1.01
x有3种情况：3.-1
所以fx的定义域为（-1，1）

求值域fx有6种情况：1和3条件时，1>fx>0;1和5条件时，-1fx>0；1和4还有2和4条件时，fx=0.

判断奇偶性：
由定义域求解可知，1和3条件时，-fx=f（-x）为奇函数；1和5条件时，-fx=f（-x）为奇函数；2和3条件时，-fx=f（-x）为奇函数；2和5条件时，-fx=f（-x）为奇函数；1和4还有2和4条件时，fx=-fx=f（-x）为奇偶函数.

若a＞1时，要想fx＞0就必须满足上面的5条件，所以x的取值范围为0

1； x+1>0 且1-x>0得x大于-1且小于1
2； 奇函数，fx=loga(x+1)/(1-x),求出f(-x)=loga(1-x)/(1+x),
=-loga(x+1)/(1-x)
故为奇函数
3； 若a＞1时，求使fx＞0故有(x+1)/(1-x)＞1故x大于0小于1