A:(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,由θ=0,θ=π3,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是______

2025-04-05 09:35:33
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回答1:

解:A:曲线ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为:
x+y-1=0.它与x轴的交点为B(1,0).
曲线θ=

π
3
的直角坐标方程分别为:
3
x-y=0.
它们的交点坐标为A(
1
3
+1
3
3
+1
),
∴由三条曲线 θ=0,θ=
π
3
,ρcosθ+ρsinθ=1
围成的图形如图所示.
∴S=
1
2
OB×h=
1
2
×1×
3
3
+1
=
3?