191问答库 > 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1

2025-02-25 14:27:55

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回答1：

（1）∵抛物线y=ax²+bx+2过点A（-3，0），B（1，0），
∴

0＝9a?3b+2

0＝a+b+2

解得

a＝?

2

3

b＝?

4

3

，
∴二次函数的关系解析式为y=-

2

3

x²-

4

3

x+2；

（2）存在．
∵如图1所示，设点P坐标为（m，n），则n=-

2

3

m²-

4

3

m+2．
连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．
则PM=-

2

3

m²-

4

3

m+2，PN=-m，AO=3．
∵当x=0时，y=-

2

3

×0-

4

3

×0+2=2，
∴OC=2，
∴S_△PAC=S_△PAO+S_△PCO-S_△ACO
=

1

2

AO?PM+

1

2

CO?PN-

1

2

AO?CO
=

1

2

×3×（-

2

3

m²-