简单计算一下即可，答案如图所示
如下
yy"+y'^2 =0
(yy')'=0
yy'=C1
y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2
1·(1/2)=C1 得C1=1/2
yy'=1/2
(1/2)(y² )'=1/2
y²=x+C2
y|(x=0)=1
1²=0+C2
C2=1
y²=x+1
y|(x=0)=1
y=√(x+1)
所以 yy"+y'^2 =0满足初始条件y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特解是
y=√(x+1)
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