复数定义是什么意思

复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的四则运算规定为:加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）

实平面上有序实数对(x，y)与复平面上有序实数对(a，b)有区别，复数必须定义为复平面上有序实数对。在线性运算方面实平面向量与复平面复数二者具等价性，复数模与向量模也等价，实平面二点之间距离与复平面两点之间距离同样等价，所以平面向量、平面解析几何往往借助二维复数来帮助简化运算。但虚数单位( i )存在很抽象的运算，比如: i^i＝e^(-π/2) ；又如 i 的ⅰ次方根＝e^(π/2)；欧拉公式e^(ⅰθ)＝Cosθ＋jSⅰnθ；复数对数仍为复数 ln(2＋j3)＝0.804 719＋j1.10715 等等，这些运算在实平面上不存在。