A．pH=1的溶液中存在大量氢离子，NO3-离子在酸性条件下能够氧化Fe2+，在溶液中不能大量共存，故A错误；
B．滴加酚酞试液显红色的溶液中存在大量氢氧根离子，Fe3+、NH4+与氢氧根离子反应，在溶液中不能大量共存，故B错误；
C．K+、SO42-、NO3-、OH-离子之间不不发生反应，也不与氢氧化钠反应，在溶液中能够大量共存，故C正确；
D．碱性溶液中存在大量氢氧根离子，HCO3-、Ba2+离子与氢氧根离子反应生成碳酸钡沉淀，在溶液中不能大量共存，故D错误；
故选C．
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