(2012?沙河口区模拟)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于点F.(1)过点

2024-10-31 02:23:04
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回答1:

(1)DE是⊙O切线,
理由是:连接OD交BC于Q,
∵D为弧BC中点,
∴由垂径定理得:OD⊥BC,
∵DE∥BC,
∴OD⊥DE,
∵OD为半径,
∴DE是⊙O切线.

(2)解:
连接BD,
∵D为弧BC中点,
∴∠CAF=∠DAB,CD=BD=12,
∵AB是直径,
∴∠ACF=∠ADB=90°,
∴△ACF∽△ADB,

AC
AF
=
AD
AB
=
3
5

即cos∠BAD=
3
5

sin∠BAD=
4
5

BD
AB
=
4
5

∵BD=12,
∴AB=15,
即⊙O半径是7.5.