（1）证明：∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC，
又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，
又∵BD?平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分
（2）解：作AM⊥A1D，M为垂足，
由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于点P，
连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，…9分
∵AA1=
，AD=1，∴在Rt△AA1D中，
3
∠A1DA=
，∴AM=1×sin60°=π 3
，AP=
3
2
AB1=1 2
，
7
2
∴sin∠APM=
=AM AP
=
3
2
7
2
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