微积分题,划线部分是怎么代换过去的?分母的t怎么就直接换成u了,还有积分区域的变换可以这样直接换吗

2025-04-29 14:31:44
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回答1:

这是“变量替换”
实际上是令t=x/2,那么x=2t了,dx=d(2t)=2dt=2d(x/2)
d(cosx)=-sinx dx,所以dx=-d(cosx)/sinx
如果y是x的函数,那么dy=(y对x的导数)*dx
比如
t=(3x+1)^(1/3),x=1/3(t^3-1),所以
dx=d[1/3(t^3-1)]=1/3 d(t^3-1) (这实际上是要对(t^3-1)求导数)
=1/3*3*t^2dt
=t^2dt

回答2:

你这什么破手机?拍都毛茸茸的连上下限都看不清