求函数极限的详细过程

2024-11-19 20:34:39

推荐回答（3个）

回答1：

方法1：因为3^n>>n；极限=1/n^(1/n)/3=1/3/n^0=1/3
方法2，根据：同指数幂相乘,底数相乘,指数不变
分母合并同类项=(3^n+n-n)^(1/n)=3，得出极限=1/3

回答2：

原式 = lim1/n^(1/n) lim (1/3)/(1-n/3^n)^(1/n)
= 1* 1/3 = 1/3

回答3：

解：原式=lim(n→∞)n^(-1/n)*lim(n→∞)(3^n-n)]^(-1/n)。
而，lim(n→∞)n^(-1/n)=e^[-lim(n→∞)(lnn)/n)]=e^0=1、n→∞时，3^n-n~3^n，∴lim(n→∞)(3^n-n)]^(-1/n) =1/3，
∴原式=1/3。
供参考。