随机变量的分布函数是什么意思？x和x的区别是什么？

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数

称为X的分布函数。有时也记为

对于任意实数

,

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间

上的概率。

扩展资料

其中和式是对满足

的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数，

的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量

的分布函数

的图形是阶梯形曲线．

在

的一切有(正)概率的点

，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为

取值

的概率

，而在分布函数

的任何一个连续点x上，

取值x的概率皆为零。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

参考资料来源

百度百科-分布函数

随机变量X的分布函数F(x)表示随机变量X的取值小于x时的概率：P(X

大X表示随机变量，小x表示随机变量X所取的具体数值。P表示概率

书上还有解释：如果将X看成数轴上随机点的坐标，那么分布函数F（x)在x处的函数值就表示点X落入区间（-∞,x]上的概率。

可以这样理解：假设现在有全世界所有人的身高的分布函数，而你的身高是175cm，那么分布函数在175cm处的取值就是所有比你矮或者和你一样高的人占全世界所有人的比例。姚明的身高是226cm，那么分布函数在226cm处的取值就是所有比姚明矮或者和姚明一样高的人占全世界所有人的比例。

随机变量X的分布函数：F(x) = P[X根据(1)式：随机变量X的分布函数F(x)表示随机变量X的取值小于x时的概率：P(X大X表示随机变量，小x表示随机变量X所取的具体数值。P表示概率。
又： f(x) = dF(x)/dx (2)
为随机变量X的概率密度函数。

随机变量X的分布函数F(x)表示随机变量X的取值小于x时的概率。

随机变量X的分布函数：F(x) = P(X大X表示随机变量，小x表示随机变量X所取的具体数值。P表示概率。