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sin(α+β)=1⼀2 ,sin(α-β)=1⼀3 .2sinαcosβ等于多少

2025-02-22 14:56:57

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回答1：

解：∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3
∴sin(α+β)+sin(α-β)=1/2+1/3
∴sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=5/6
∴2sinαcosβ=5/6

回答2：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
所以sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ=1/2
sin(a-β)=sinacosβ-sinβcosa=1/3
所以sin(α+β)+sin(α-β)=sinacosβ+cosasinβ+sinacosβ-sinβcosa=2sinacosβ=1/2+1/3=5/6
所以2sinαcosβ等于5/6

回答3：

sin(α+β)=1/2 (1)
sin(α-β)=1/3 (2)
(1) + (2)
2sinαcosβ = 5/6