求曲线y=lnx,直线y=0,y=1和x=0所围成的平面图形的面积.

y=1/x，y=x，求交点横坐标(1,1)   (-1,-1) 。

求定积分：

定积分x(x从0到1)+定积分1/x(x从1到2)=1/2x^2|(从0到1)+lnx|(从1到2)=1/2+ln2，围成平面图形的面积 =1/2+ln2。

相关介绍：

定积分（外文名：definite integral）是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

y=lnx,直线y=1,y=2和x=0y=lnx与y=1

==>交点A（e,1)y=lnx与y=2

==>交点B（e²,2)y=lnx

==>x=e^yS=ʃ(1,2)

e^y

dy=e^y|(1,2)=e²-e

∴所围成的平面图形的面积为e²-e

例如：

^|y=lnx,直线baiy=1,y=2和x=0

y=lnx与y=1

==>交点A（e,1)

y=lnx与y=2

==>交点B（e²,2)

y=lnx

==>x=e^duy

S=ʃ(1,2)

e^y

dy=e^y|(1,2)=e²-e

∴所围成的平面图形的面积为e²-e

扩展资料：

表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。

参考资料来源：百度百科-面积

如图

y=lnx,直线y=1,y=2和x=0y=lnx与y=1
==>交点A（e,1)y=lnx与y=2
==>交点B（e²,2)y=lnx
==>x=e^yS=ʃ(1,2)
e^y
dy=e^y|(1,2)=e²-e∴所围成的平面图形的面积为e²-e