a,b,c都是正数已知a^3+b^3+c^3=3abc,证明a=b=c 能用反证法证吗

证明a^3+b^3+c^3≥3abc
从a^3+b^3+c^3-3abc≥0变到(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac]≥0
即是从(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac]≥0变到a^3+b^3+c^3-3abc≥0 的反过程(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）化开就是a^3+b^3+c^3-3abc
而（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）*2=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 显然大于等于0
所以(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）大于等于0，且当a=b=c时取等号。
题目得证。

证:
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∴a+b+c=0或a=b=c
∵a,b,c为正数
∴a=b=c

假设a≠b≠c
由基本不等式得a^3+b^3+c^3≥3abc
当且仅当a=b=c时取等号
∵a≠b≠c
∴a^3+b^3+c^3≠3abc
这与已知矛盾
假设不成立，原命题a=b=c 成立