解：如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，此时θ=∠ACA′=120°，∵∠B′=30°，∠A′CB′=90°，∴A′C=AC= 1 2 A′B′=2，∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′=90°∴CP= 1 2 A′B′=2，EC= 1 2 ×2=1，∴EP=EC+CP=1+2=3．故答案为：120；3．
