191问答库 > 设曲线f(x)在原点与曲线y=sinx相切，试求极限lim(n^1⼀2*根号f(2⼀n))，n无穷大

设曲线f(x)在原点与曲线y=sinx相切，试求极限lim(n^1⼀2*根号f(2⼀n))，n无穷大

需要过程

2025-02-26 22:58:50

推荐回答（3个）

回答1：

由于曲线f(x)与y=sinx在原点相切，则f(0)=0,f'(0)=y'(0)=cos0=1

剩下部分看图片

回答2：

应该是根号2
f(x)原点相切说明f(0)=0 f'(0)=sin'(0)=cos(0)=1
由导数定义:在x=0点导数为 Lim[(f(0+t)-f(0))/t]=Lim[f(t)/t]=f'(0)=1 其中t→0
故原极限=Lim[(根号2/根号2)×根号n×根号f(2/n)]
=根号2×Lim[根号(f(2/n)/(2/n))]
设t=(2/n) 则n→∞时 t→0 则上式后边一堆极限=1
故原式=根号2

回答3：

解答如下h j侑w辶v些─ug鸳Ⅹ铩kg鸳Ⅹ铩nyp隶