一道有关基本不等式的题目:若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的最小值 教教我,(含过程)O(∩_∩)O谢谢

2025-02-25 01:05:16
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回答1:

ab=a+b+3大于等于2根号ab+3,即ab-2根号ab+3大于等于0,令根号ab等于t,则ab=t^2
所以得t^2-2t+3大于等于0,解得t大于等于3,或者t小于等于-1(舍去)
所以根号ab大于等于3,所以ab大于等于9,当且仅当a=b=3时,取得最小值9

回答2:

解:
ab=a+b+3≥2√ab +3
∴ab-2√ab-3≥0
解得√ab≥3或√ab≤-1(舍去)
∴ab≥9
当且仅当a=b时,等号成立.
∴ab的最小值为9.