数学试题!急!

标准解题过程（绝对正确）

解：设需要X辆卡车
由题意，可得3X≥10
∴X≥10/3
又因至少需要几辆车
∴X=4
答：至少需要4辆车。

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解:有题意可知,箱子的数量N≥10
N=10时,每箱重1吨,每车最多拉3/1=3箱,至少4辆车;
N=11时,每箱重10/11吨,每车最多拉3/(10/11)=3.3箱,取整数3,至少4辆车;
N=12时,每箱重10/12吨,每车最多拉3/(10/12)=3.6箱,取整数3,至少4辆车;
N=13时,每箱重10/13吨,每车最多拉3/(10/11)=3.9箱,取整数3,至少5辆车;
N=14时,每箱重10/14吨,每车最多拉3/(10/14)=4.2箱,取整数4,至少4辆车;
N=15时,每箱重10/15吨,每车最多拉3/(10/15)=4.5箱,取整数4,至少4辆车;
N=16时,每箱重10/16吨,每车最多拉3/(10/16)=4.8箱,取整数4,至少4辆车;
N=17时,每箱重10/17吨,每车最多拉3/(10/1)=5.1箱,取整数5,至少4辆车;
N=18时,每箱重10/18吨,每车最多拉3/(10/18)=5.4箱,取整数5,至少4辆车;
N=19时,每箱重10/19吨,每车最多拉3/(10/1)=5.7箱,取整数5,至少4辆车;
N=20时,每箱重10/20吨,每车最多拉3/(10/20)=6箱,至少4辆车;
N=21时,每箱重10/21吨,每车最多拉3/(10/21)=6.3箱,取整数6,至少4辆车;
.......
只有N=13时,需要5辆车.

4或者5辆

首先每车限制重量3吨,总重10吨 所以肯定要用大于等于4辆车

现在我们来讨论大于4辆的问题

设几个未知数: 每个货物重X 每车装了K个货物
(题目限制X<1 K是自然数)
1. 5辆车可能么?
假设用了5辆车
则有:
KX<=3 每个车没有超重
(K+1)X>3 多加一个货就超重了
4KX<10 4车没有装完
5KX>=10 5车就装完了

上面不等式3.4得2<=KX<2.5
不等式2变化得 KX+X>3
连立上述两不等式
得到0.5将0.5将X<1 带入KX>=2 得到K>2
因为K是一个自然数,所以K=3或者4
①K=3时
将K=3带入2<=KX<2.5 和 KX+X>3
得到3/4②K=4时
将K=4带入2<=KX<2.5 和 KX+X>3

所以:
当3/5需要5辆车

2. 现在我们再来讨论大于5辆车有没有可能
假设用了6辆车
则有:
KX<=3 每个车没有超重
(K+1)X>3 多加一个货就超重了
5KX<10 5车没有装完
6KX>=10 6车就装完了

上面不等式3.4得1.4<=KX< 2
不等式2变化得 KX+X>3
连立上述2不等式
得到X>1 (与题目限制X<1矛盾)
所以不可能

同理在X<1前提下大于6辆车也是不行的

综上所述:
当3/5其他情况需要4辆车

解：因为每箱不超过1吨，所以货物最少也就是10箱（为了节省卡车辆数，箱子当然是越少越好。）载重为3吨的每车就可以运3吨，那么：10/3＝3·····1，因此三辆卡车无法全部运走，只好用4辆。

这个题目应该用数学归纳法的反证法来证明才行

具体步骤如下：

设未知数x为需要的卡车数量，假设x不等于4

然后分两种情况讨论

分别为x大于零小于4的情况和x大于4的情况

很明显当x大于零小于4时是不可能的

下面只讨论x大于4的情况，也就是说x=5、6、7、8……

这里只需要讨论x=5的情况，因为题目说的是至少需要的数目

如果5成立则不需要继续讨论

下面讨论假设最少需要5辆卡车

原题目中说“每一只箱子的重量不超过1吨”

那就假设原来正好有10个箱子，每个重1吨

可以发现10个箱子最少只需要4辆卡车

因此先前假设的“最少需要5辆卡车”假设不成立

因此“x大于零小于4的情况和x大于4的情况”的假设都不成立

因此x=4