第一问，由同弧所对的圆周角相等得，角ABC=角ACD,又由角平分线的，角BAC=角DAC,然后因为三角形ACD中，角DAC+角DCA=90°，所以角CAB+角CBA=90°，即在三角形ABC中角ACB为直角，由直径所对的圆周角是直角反推，得AB为直径
第二问，由三角形ABC和三角形ACD相似，写出相似比，即可得到（一般这种形式的题目都是用相似三角形）
证明：△BCD∽△CDA即可解决①和②。
①∵CD为⊙O切线
∴∠DCA=∠CBA
又AC为∠BAD的平分线
∴∠DAC=∠BAC
∴∠BCA=∠CDA=90°
∴AB为⊙O的直径（圆周角为90°所对应的弦为直径）
②由①过程可知△BCD∽△CDA
所以AB/AC=AD/AC
即AC²=AB*AD
因为CD为切线
所以角DCA=角CBA
因为角DCA+角CAD=90度
所以角DCA+角CAB=90度
所以角CBA+角CAB=90度
推出角ACB=90度
第二题，根据相似三角形：△ABC与△ACD相似
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