题目中PD⊥AB于E，应为PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
连PA、PB、PC，则三个小三角形APB、BPC、CPA的面积之和等于大三角形ABC的面积，
设△ABC的边长为a，则有(PD+PE+PF)a/2=S△ABC，所以PD+PE+PF=2S△ABC/a为定值
连接AP BP CPAP^2 =AF^2+FP^2 =AD^2+DP^2BP^2=BD^2+DP^2=BE^2+EP^2CP^2=CE^2+EP^2=CF^2+FP^2所以(AF^2+FP^2)+(BD^2+DP^2)+(CE^2+EP^2)=(AD^2+DP^2)+(BE^2+EP^2)+(CF^2+FP^2)两边同时减去FP^2+DP^2+EP^2得到AF^2+BD^2+CE^2=AD^2+BE^2+CF^2
1/2xaxPE+1/2XaxPD+1/2XaxPF=1/2Xaxh h 为三角形的高，
PE+PD+PF=h=(√3/2)a
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024