191问答库 > 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点

三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点

求证：MN平行面BCC1B1 MN垂直面A1B1C

2025-05-06 16:50:37

推荐回答（2个）

回答1：

1. 取AC中点D，连接MD，ND
MD//BC MD//面BCC1B1
ND//BB1 ND//面BCC1B1
MD，ND在平面MND内
所以平面MND//面BCC1B1
所以 MN//面BCC1B1

2. ∠ABC=90° AB⊥BC 侧棱与底面垂直
AB⊥平面BB1C1C MN//面BCC1B1 AB⊥MN MN⊥A1B1
连接A1M，CM AB=BC=BB1=2
MA1=MC=√5
N是A1C的中点 MN⊥A1C
所以 MN⊥平面A1B1C

回答2：

http://www.gaokao.com/e/20100426/4bd565d8bbfaf.shtml