这个是均值不等式啊。 是个定理! 若a>0,b>0 则a+b>=2√(ab) 没学过 不懂。。

没学过，那刚才这个问题我们可以通过单调性来求。
求f(x)=x+1/x的值域：
解：
显然函数的定义域为x不等于0
1）令x2>x1>0
则有f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]
这里要讨论1-1/(x1x2)的正负问题：
(这种类似的问题都可以这样来做：这个答题的时候写在草稿本上，
令x1=x2=x
再令1-1/x1x2=1-1/x^2=0
解得x=1 或-1，因为这里的大前提x>0，则这里取x=1
那么这个时候就要考虑1>=x2>x1>0和1上面这个方法就是求出哪个点是分段来讨论的点）
当1>=x2>x1>0时，[1-1/(x1x2)]<0,又x2>x1
则f(x2)-f(x1)<0
所以为减函数，
同样当1则有在0在x>=1时，函数为增函数，则最小值为f(1)=2
综上：当x>0时，f(x)>=2

2)令0>x2>x1
方法和上面的完全一样：
可求出f(x)<=-2

对于y=x+1/x的值域问题,除了上面的方法我们还可以这样做：
变形得：x^2-xy+1=0
因为这个关于x的一元二次方程必有解：
则判别式=y^2-4>=0
解这个不等式得：y>=2或<=-2

简单的说:
(x-y)^2>=0
所以有x^2+y^2>=2xy
然后令a=x^2,b=y^2即可