191问答库 > 大一高数极限问题，用定义详细解答过程，规范！！谢谢各位大神，lim1／根号下（n+1）=0

大一高数极限问题，用定义详细解答过程，规范！！谢谢各位大神，lim1／根号下（n+1）=0

=1⼀√(n+1)<1⼀√n，这里是为什么

2024-11-22 11:09:35

推荐回答（4个）

回答1：

任给e>0
|1/√(n+1)-0|<1/√n√n>1/e

n>1/e²
取
N=[1/e²]
当n>N时，恒有
|1/√(n+1)|
所以
由定义，得
lim1／根号下（n+1）=0

回答2：

因为√(n+1)＞√n
所以1/√(n+1)＜1/√n

解：
∀ε＞0，要使|1/√(n+1)-0|=|1/√(n+1)|=1/√(n+1)＜ε，只须取δ=ε，
于是对于∀ε＞0，∃δ＞0，当0＜|1/√(n+1)-0|＜δ时，总有
|1/√(n+1)|＜ε
故lim【x→∞】1/√(n+1)=0

回答3：

解：|1/√(n+1)-0|=1/√(n+1)<1/√n
任给ε>0,取N=[1/ε^2],当n>N时，有：
|1/√(n+1)-0|=1/√(n+1)<1/√n<ε
所以当n趋于无穷大时：lim1/√(n+1)=0

回答4：

lim1/√(n+1)
=lim√(n+1)/(n+1)
=lim√(1/n+1/n²)/(1+1/n) (lim1/n=0 lim1/n²=0)
=√(0+0)/(1+0)
=√0/1
=0/1
=0