不是必须连续。
只要有就可以。中间有中断不影响续签的。
工作居住证续签
持证人员在《北京市工作居住证》有效期满后，申请单位继续聘用的，应在《北京市工作居住证》有效期满前一个月内办理续签手续；超过有效期限一个月未办理续签手续的，《北京市工作居住证》自然失效。申请办理《北京市工作居住证》续签应提供的材料：
(1) 企业法人营业执照[或事业单位法人证书、民办非企业单位登记证书（法人）、社会团体法人登记证书，外国(地区)、外埠在京设立的非法人分支机构营业执照]等原件及复印件。
(2) 聘用合同；
(3) 在京持证期间缴纳全部个人所得税的完税证明；
(4) 在京持证期间缴纳全部社会保险的证明；
(5) 《北京市工作居住证》原件。
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