1+1⼀2+1⼀3+....+1⼀n等于多少

2025-02-23 20:30:23

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回答1：

当n=1时，不等式为1>1/2，成立。

假设当n=k时，1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）>k/2成立

当n=k+1时，不等式为1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）+1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>k+1/2

因为

假设当n=k时，1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）>k/2成立

所以

1+1/2+1/3+````+1/（2^k-1）+1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>（k+1）/2可以化为

1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>1/2（只要证明这个成立即可）

运用放缩法左边1/2^k+1/2^k+1```+1/2^(k+1)>2^k（1/2^（k+1））>1/2,这样就证明出了。