191问答库 > 若a,b.c为整数，解方程：(x-a-b)÷c+(x-b-c)÷a+(x-c-a)÷b=3

若a,b.c为整数，解方程：(x-a-b)÷c+(x-b-c)÷a+(x-c-a)÷b=3

注：3abc+a눀b+ab눀+b눀c+bc눀+ac눀+a눀c=(a+b+c)(ab+bc+ca)

2025-03-21 09:59:37

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回答1：

(x-a-b)÷c+(x-b-c)÷a+(x-c-a)÷b=3
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc
(ab+bc+ac)x-(a²b+ab²+b²c+ac²+a²c)=3abc
(ab+bc+ac)x=a²b+ab²+b²c+ac²+a²c+3abc
(ab+bc+ac)x=(a+b+c)(ab+bc+ca)
x=a+b+c

回答2：

(x-a-b)÷c+(x-b-c)÷a+(x-c-a)÷b=3
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-a-c)=3abc
abx-a²b-ab²+bcx-b²c-bc²+acx-a²c-ac²=3abc
abx+bcx+acx=3abc+a²b+ab²+b²c+bc²+a²c+ac²
x(ab+bc+ac)=(a+b+c)(ab+bc+ac)
∴x=a+b+c