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求函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx＋1的最值要过程，，，急急急急！！！！！！

2024-11-13 11:17:52

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回答1：

(sinx+cosx)^2=sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx=1+2sinx+cosx
所以sinx*cosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2

y=sinx*cosx +sinx+cosx+1 =[(sinx+cosx)^2-1]/2+(sinx+cosx)+1

用换元法
令t=sinx+cosx(-根号2
y=t^2/2+t+1/2
这是二次函数求最值
最大值=根号2+3/2
最小值=0

回答2：

求函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx＋1的最值要过程
解析：令f’(x)=cos2x+cosx-sinx=0
X1=2kπ+π/4，x2=2kπ+5π/4，x3=2kπ+π，x4=2kπ+3π/2
f’’(x)=-2sin2x-sinx-cosx==> f’’(x1)<0, f’’(x2)<0, f’’(x3)>0, f’’(x4)>0
∴f(x)在x1,x2处取极大值；在x3,x4处取极小值；
F(x1)＝3/2+√2
F(x2)＝3/2-√2
F(x3)＝f(x4)=0