问一道初三关于圆的几何题，用全等或者相似求线段的长，有点难，有图片

连接CE,DF交于点H,连接OC,OE

由矩形CDEF,得CH=DH=EH=FH

这里有一个结论：

三角形A'B'C',取B'C'中点D',则A'B' ^2+A'C' ^2=2A'D' ^2+2  B'D' ^2

这结论用向量或者余弦定理很容易证明，但那是高中的。

我用勾股定理证

1，如果A'B'=A'C'，那么中线就是底边的高，结论显然成立

2，如果A'B'不=A'C'  ，作A'H'垂直于B'C'于H',

A'B' ^2+A'C' ^2

=A'H' ^2+B'H' ^2+A'H' ^2+C'H' ^2

=2A'H' ^2+(B'D'-D'H')^2+(C'D'+D'H')^2

而B'D'=C'D'

拆开合并

得=2A'H' ^2+2B'D' ^2+2D'H'^2

=2(A'H' ^2+D'H'^2)+2B'D' ^2

=2A'D' ^2+2B'D' ^2    结论成立。

有这个结论，题目就很简单了。

OH是三角形OCE的中线故  OC^2+OE^2=2OH^2+2HC^2

OH是三角形ODF的中线故  OD^2+OF^2=2OH^2+2HD^2     又有HC=HD

所以OC^2+OE^2=OD^2+OF^2

36+36=OF^2+16

OF=√56=2√14

有问题追问