锐角三角形中一边的中点到这个三角形另两边的距离相等说明角平分线与中线重合 所以这个三角形是等腰三角形
证明:
作一个锐角三角形ABC,过AB的中点D作DM垂直于AC,DN垂直于BC,
因为DM=DN(已知)
且DA=DC(中点的定义)
又角AMD=角BND=90(已作)
所以在RT三角形DAM和RT三角形DBN中
AD=BD(已证)
DM=DN(已证)
所以三角形DAM全等于三角形DBN(HL)
所以角A=角B(全等三角形对应角相等)
所以三角形ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)
已知:锐角三角形ABC,其中D为边AB的中点,DE,DF分别为点D到边BC和边AC的高,且DE=DF
求证:三角形ABC为等腰三角形
证明:连结DC
由题意得 三角形ADF≌三角形BDE
三角形DEC≌三角形DFC
则 AF=BE FC=EC
所以 AF+FC=BE+EC
即 AC=BC
所以 三角形ABC为等腰三角形
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