求解一道二次函数题，各位大侠帮帮忙啊！！！悬赏50！

函数在区间[a,a+3]上是一个曲线段，有时带勾子，有时不带勾子，
带勾子意思是函数在区间上不单调，不带勾子就是单调；
抛物线的对称轴为：x= -3/2,
(1)
当对称轴在区间左侧时，
即，-3/2函数在[a,a+3]上是单调增函数；
f(max)=f(a+3)=(a+3)²+3(a+3)+5=a²+9a+23
f(min)=f(a)=a²+3a+5
(2)
当对称轴在区间的左半时，即a≤-3/2即，-3所以，
f(max)=f(a+3)=(a+3)²+3(a+3)+5=a²+9a+23
f(min)=f(-3/2)=11/4
(3)
当对称轴在区间的右半时，
即，
a+3/2≤-3/2＜a+3
-9/2f(max)=f(a)=a²+3a+5
f(min))=f(-3/2)=11/4
(4)
当对称轴在区间的右侧时，
函数在区间[a,a+3]上是单调减
f(max)=f(a)=a²+3a+5
f(min)=f(a+3)=(a+3)²+3(a+3)+5=a²+9a+23

这个。。我能只说思路吗？
对称轴是确定的，你只需要讨论a,与a+3和对称轴的关系就行。就是说当a+3在对称轴左边时，这一段函数是递减的，直接带。a在对称轴右边时，递增，直接带。如果对称轴在a和a+3的中间时，就再讨论下谁离对称轴近来确定最小值和最大值。
不知道你听不听得懂

对称轴为x=-3／2
一.a+3≤-3／2,y最大值=a²+3a+5,y最小值＝﹙a﹢3﹚²＋3﹙a＋3﹚＋5
二.a≥-3／2,y最大值=﹙a﹢3﹚²＋3﹙a＋3﹚＋5,y最小值＝a²+3a+5
三.﹙a＋a＋3﹚／2≤-3／2，即a＋3更靠近对称轴,y最大值=a²+3a+5,y最小值＝﹙-3／2﹚²＋3﹙-3／2﹚＋5
四.﹙a＋a＋3﹚／2≥-3／2，即a更靠近对称轴，y最大值=﹙a﹢3﹚²＋3﹙a＋3﹚＋5，y最小值＝﹙-3／2﹚²＋3﹙-3／2﹚＋5