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设不等式x∧2－2ax＋a＋2小于等于0的解集为m，如果m∈[1，4]求实数a的取值范围？注：∈为

2024-11-22 11:59:57

推荐回答（3个）

回答1：

由于x²-2ax+a+2≤0的解集M是[1，4]的子集
所以x=1和x=4是不等式x²-2ax+a+2≥0的其中两个解，
于是 1-2a+a+2≥0且 16-8a+a+2≥0，
解得 a≤18/7

回答2：

解：原不等式的解集m∈[1，4]可知抛物线x∧2－2ax＋a＋2在x∈[1,4]内与x轴有两个交点。
故由韦达定理可知x∧2－2ax＋a＋2=0的两个解x=2a±（a^2-a-2）^1/2且Δ=4a^2-4(a+2)＞0
于是有，不等式组：（1）a^2-a-2＞0、（2）2a-（a^2-a-2）^1/2≥1、（3）2a-（a^2-a-2）^1/2≤3
从而解不等式组可得a的取值范围为：a＞-1，a≥3。完毕

回答3：

有题可知x∧2－2ax＋a＋2=0的两根之差必小于等于3，那么利用伟达定理x∧2－2ax＋a＋2=0的两根之和为2a，两根之积为a+2，即可得不等式4a∧2-4a-8小于等于9，又x∧2－2ax＋a＋2=0有两根，4a∧2-4a-8>0，综合可求得a的取值范围