细棒(转动轴通过中心与棒垂直)的转动惯量公式推导

2025-04-07 01:26:40
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设:细杆长L (不用小写是好区分细杆长度常量,和积分变量) 积分: 细杆的线密度为:m/L 距离转轴重心l的任意dl的转动惯量为:dJ=l^2dm=ml^2dl/L 积分:J=(ml2^3/3)*(m/L)-(ml1^3/3)*(m/L) [l1,l2]为积分区间 上式可以看作转轴垂直细杆轴线的万能公式。 当转轴位于中心时,积分区间为: [-L/2,L/2] 则有:J=mL^3/24L+mL^3/24L==mL^3/12 当转轴位于一端时,积分区间为: [0,L] 则有:J=mL^3/3L-0=mL^2/3