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高数问题求解，无穷小的证明。当n→∞时，n대⼀2的n次方是无穷小

2025-04-30 08:56:09

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回答1：

un=n² /2^n，
显然在n趋向于无穷时，n²和2^n都是趋于无穷的，
所以满足洛必达法则使用的条件，可以对分子分母同时求导
即n趋向于无穷时，
lim n² /2^n=lim (n²)' /(2^n)'=lim 2n / ln2*(2^n)，
显然n和2^n仍然都趋于无穷，故继续对分子分母求导
lim 2n / ln2*(2^n)
=lim 2 / (ln2)² *(2^n)，
这时分母趋于无穷，而分子为常数，故极限值趋于0，即无穷小

高数问题求解，无穷小的证明。 当n→∞时，n대⼀2的n次方 是无穷小

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