191问答库 > 观察下列各等式:(x-1)(x+1)=x的平方-1，(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1

观察下列各等式:(x-1)(x+1)=x的平方-1，(x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1

2025-02-26 04:34:34

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回答1：

(x-1)(x+1)=x²-1，
(x-1)(x²+x+1)=x^3-1，
以此类推：
(x-1)(x^3+x²+x+1)=x^4-1，
(x-1)(x^4+x^3+x²+x+1)=x^5-1，
……∴1+3+3² +3³+3 ⁴+...+3³²
=1/2(3-1)(1+3+3² +3³+3 ⁴+...+3³²)
=1/2(3³³-1)。