（1）当a=-1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2 -2x+2=（x-1）2+1，
再由x∈[-5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=-5时，函数取得最大值为37．
（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2 的对称轴为x=-a，
且在区间[-5，5]上是单调函数，可得-a≤-5，或-a≥5．
解得a≥5，或 a≤-5，故a的范围为[5，+∞）∪（-∞，-5]．
（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2 的对称轴为x=-a，
故当-5≤-a≤5时，即-5≤a≤5时，f（x）在区间[-5，5]上最小值g（a）=2-a2．
当-a＜-5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[-5，5]上单调递增，g（a）=f（-5）=27-10a，
当-a＞5时，即a＜-5时，由于f（x）在区间[-5，5]上单调递减，g（a）=f（5）=27+10a．
综上，g（a）=
．
27+10a ， a＜?5 2?a2 ， ?5≤a≤5 27?10a ， a＞5
当a＜-5时，g（a）＜-23； 当-5≤a≤5 时，-23≤g（a）≤2；当a＞5时，g（a）＜-23．
综合可得，g（a）的最大值为2，此时，a=0．
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