设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。

2024-11-19 22:30:16

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回答1：

由A对称, (P^-1AP)^T = P^TA(P^T)^-1
由 Aa=ra
得 [P^TA(P^T)^-1](P^T)a = rP^Ta
故 (B) 正确

回答2：

a是n阶正定矩阵。∴a的特征值全部是正数：λ1，λ2，……λn
存在正交矩阵q
[q^﹙-1﹚＝q']
使q'aq＝diag﹙λ1，λ2，……λn﹚
而diag﹙λ1，λ2，……λn﹚＝diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚×diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚
a＝qdiag﹙λ1，λ2，……λn﹚q'
＝[qdiag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚]×[diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚q']
取p＝diag﹙√λ1，√λ2，……√λn﹚q'
[显然可逆]
则a＝p'p