191问答库 > 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3.求CD和△ABC的面积

2025-02-22 13:41:48

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回答1：

角ACD+角DBC=90°
角B+角DCB=90°
所以角B=角ACD
又因为角A为公共角
所以三角形ADC相似于三角形ACB
所以AC/AB=CD/CB
AB^2=AC^2+BC^2 得AB=5
代入求出CD=12/5
三角形的面积=1/2*3*4=6

回答2：

∵AC=4 BC=3
∴S△ABC=0.5×3×4=6
AB=5
设BD长x，∴AD=5-x
以CD²为等量关系
列得方程为AC²-(5-X)²=BC²-X²
4²-5²-X²+10X=3²-X²
10X=3²+5²-4²
10X=18
X=1.8

在Rt△BCD中，BC=3 BD=1.8
∴CD=5.76

回答3：

s=ac*bc/2=6
cd=s*2/ab=12/5=2.4