《劳动合同法》第十四条第二款第（三）项的规定，劳动者已经与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，与劳动者第三次续订合同时，劳动者提出签订无固定期限劳动合同时，应予以支持。即使是劳务派遣机构，与劳动者之间也是劳动关系，所以只要劳动者要求就可以签。
你需要和用工单位协商，用工单位和劳务派遣单位签订劳务派遣协议，一般不是迫不得已，不会自己和劳动者签订劳动合同，因为纳入自己编制会增加自身负担。当然你不妨一试，或许可以。
1、你与用工单位是劳务合同；不能签订无固定期限劳动合同；
2、你可以要求人力资源公司，即与你签订劳动合同的单位，签订无固定期限劳动合同。
第三次可以要求签固定合同了
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