191问答库 > 求不定方程 x1+x2+x3+ ... + xr = n 的非负整数解(x1, x2, x3, ..., xr)的个数。

求不定方程 x1+x2+x3+ ... + xr = n 的非负整数解(x1, x2, x3, ..., xr)的个数。

2025-04-17 00:24:07

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回答1：

可以这么理解：
令yi=xi+1, 那么yi都为正整数
代入原方程得：y1+y2+..+yr-r=n
即y1+y2+..+yr=n+r
一排n+r个球当中，有n+r-1个间隔，每组解(y1, y2, ..yr)相当于在这n+r-1个间隔中放置r个隔板，隔板之间的球的个数就相当于yi.
这样共有放置隔板的方法为C(n+r-1, r)
这就是解的个数。