f′（x）=
，
ex(ax2?2ax+1) (1+ax2)2
（Ⅰ）a=
时，f′（x）=4 3
，
(
x2?4 3
x+1)?ex
8 3 (1+
x2)24 3
令f′（x）＞0，解得：x＞
，x＜3 2
，1 2
令f′（x）＜0，解得：
＜x＜1 2
，3 2
∴f（x）在（-∞，
），（1 2
，+∞）递增，在（3 2
，1 2
）递减，3 2
（Ⅱ）∵f′（x）=
，
ex(ax2?2ax+1) (1+ax2)2
令g（x）=ax2-2ax+1，
若f（x）为R上的单调函数，
需g（x）＞0，或g（x）＜0，
①a＞0时，
需△=4a（a-1）＜0，
解得：0＜a＜1，
②a＜0时，
需△=4a（a-1）＜0，无解，
∴a的范围是（0，1）．
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